硕士（港澳台）数学考试大纲与要求 ?xml:namespace prefix="o" ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office" /

对知识的要求层次：

（1）初步的感性认识，能处理简单的问题，用语：知道，会；

（2）一定的理性认识，能模仿解决一般问题，用语：了解，掌握；

（3）较深刻的理性认识，能主动利用知识解决相对复杂的问题，用语：理解，能够运用。

高等数学

一、函数、极限与连续

【考试内容】

函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：  

，；

函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。  

【考试要求】

   1．了解函数的概念，了解函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

   2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

   3．了解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

   4．了解基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

   5．了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

   6．知道极限的性质，掌握极限四则运算法则。

   7．了解极限存在的两个准则，会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限。

   8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，能够运用等价无穷小量求极限的方法。

   9．了解函数连续性的概念（含左连续与右连续），掌握判别函数间断点的类型。

10．知道连续函数的性质，了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

【考试内容】

导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；相关变化率；洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值与最值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘。

【考试要求】

1．了解导数和微分的概念，了解导数与微分的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解函数的可导性与连续性之间的关系。

2．能够运用导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则，掌握求函数的微分。

3. 了解高阶导数的概念，掌握求函数的高阶导数。

4. 掌握求分段函数的导数、隐函数导数和由参数方程所确定的函数的导数。

5. 掌握相关变化率。

6. 能够运用洛必达法则求未定式的极限。

7. 了解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

三、一元函数积分学

【考试内容】

原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；反常（广义）积分；定积分的应用。

【考试要求】

1．知道原函数概念，了解不定积分和定积分的概念。

2. 掌握不定积分的基本公式；掌握不定积分和定积分的性质；能够运用用换元积分法与分部积分法计算不定积分和定积分。

3．掌握求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

4．理解积分上限函数，掌握求它的导数，掌握牛顿——莱布尼茨公式。

5．了解反常积分的概念，会计算简单的反常积分。

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长）及函数的平均值等。

四、向量代数与空间解析几何

【考试内容】

向量的概念；向量的线性运算；向量的数量积和向量积；向量的混合积；两向量垂直、平行的条件；两向量的夹角；向量的坐标表达式及其运算；单位向量；方向角与方向余弦；　曲面方程和空间曲线方程的概念；平面方程；直线方程；平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件；点到平面和点到直线的距离；球面、柱面、旋转曲面；常用的二次曲面方程及其图形；空间曲线的参数方程和一般方程。 返回列表