我们介绍费马提出的无穷下降法，探讨其在数论经典问题中的应用。无穷下降法通过构造矛盾性“无穷递减序列”，以反证形式否定解的存在性或揭示数的本质性质。费马运用这个方法给出了整数1不是同余数的证明；给出了佩尔方程解的递推结构。另外的例子还包括指数四的费马大定理和两平方和问题。
嘉宾介绍
田野
中国科学院院士演讲主题：费马和无穷下降法
田野，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院研究员、博士生导师。2003年在美国哥伦比亚大学获得博士学位。2006年入选中国科学院百人计划，2013年获国际数学联盟与国际理论物理中心联合颁发的拉马努金奖以及国际华人数学家大会颁发的晨兴数学金奖，2014年获国家杰出青年基金，入选2017年度教育部“长江学者奖励计划”特聘教授，2021年获得中国数学会陈省身奖和国家自然科学奖二等奖。受邀在2022年国际数学家大会作45分钟报告。主要研究领域是数论和算术代数几何，致力于研究同余数问题和BSD猜想等重要问题，成果发表在Annals of Math., Invent. Math., Camb. J. Math., PNAS等国际顶级数学或综合杂志，并得到国际同行的高度评价。